Средняя гармоническая

Средняя гармоническая применяется в тех случаях, когда частоты (веса) не приводятся непосредственно, а входят сомножителями в один из имеющихся показателей.

Если частоты имеют одно значение и равны 1, то в подобных случаях применяют формулу средней гармонической простой (не взвешенной):

или в сокращенном виде:

где - средняя гармоническая

- числа обратные заданным индивидуальным значениям признака

Иначе говоря, простая гармоническая средняя есть отношение числа индивидуальных значений к сумме обратных значений этих значений.

Если же частоты (веса) различные, то применяется средняя гармоническая взвешенная, которая вычисляется следующим образом:

где - средняя гармоническая взвешенная

Как первая, так и вторая формулы показывают, что средняя гармоническая есть величина обратная средней арифметической.

Веса арифметической средней и гармонической средней обозначены разными буквами и m. Это не случайно, так как весами средней арифметической служат частоты рассматриваемого ряда, а весами гармонической средней будет произведение вариантов на веса.

Выбор формулы средней (гармонической или арифметической) зависит от так называемого определяющего показателя.

Определяющим показателем называется показатель, который получает реальное экономическое значение при умножении индивидуальных значений признака на частоты или при их делении. Если при перемножении индивидуальных значений на частоты получается реальная экономическая величина - применяют среднюю арифметическую взвешенную.

Если при перемножении индивидуальных значений на частоты никакого реального показателя не дает, а получается бессмыслица, то частоты делят на индивидуальные значения. В этом случае применяется средняя гармонически взвешенная. [4 c.82]

Еще статьи по экономике

Методы оценки уровня качества продукции
Уже несколько десятилетий во всем мире большое значение придается качеству продукции. Высокое качество продукции стало главным условием успеха организаций в конкурентной борьб ...

Кредитно-денежная политика Центрального Банка
Актуальность данной темы заключается в том, что в настоящее время деятельность ЦБ РФ приобретает огромное значение, поскольку от его эффективного функционирования и правильно ...

Иностранные инвестиции в экономике России
Приток инвестиций в экономику страны создает благоприятные условия для развития промышленности, наукоемких отраслей хозяйства. Эффективность инвестиционной деятельности прямо влияет на стаби ...