Построение модели ARMA (p,q)

Построив для наглядности в приложении Statistica 6.0 графики АКФ и ЧАКФ (рисунок 3.1) получили, что АКФ убывает, а ЧАКФ имеет резко выделяющееся значения на 1-м лаге. ЧАКФ подтверждает, что значения АКФ. начиная со второго лага, обусловлены корреляцией на 1-м лаге.

Рисунок 3.1 - АКФ и ЧАКФ для курса AAPL

Согласно свойствам АКФ и ЧАКФ можно предположить [4], что курс акции AAPL описывается моделью ARMA (1,0). Будем строить данную модель в виде:

По выборочным данным в приложении Statistica 6.0 получены оценки коэффициентов модели. Аналитический вид может быть представлен следующим уравнением:

Несмотря на то, что по критерию Стьюдента на 5% -ом уровне значимости свободный член оказался незначим: , но из экономических соображений его не будем удалять из уравнения модели.

По критерию Фишера уравнение регрессии значимо, поскольку

.

Коэффициент детерминации , что говорит об очень хорошем качестве построенной модели. На 98.7% модель ARMA (1,0) аппроксимирует исходные данные временного ряда, остальное приходится на ошибку.

На рисунке 3.2 приведем график остатков модели (3.2).

Рисунок 3.2 - График остатков модели (3.2)

Визуальный анализ дает возможность предположить, что ряд остатков является стационарным, поскольку в нем отсутствует определенная направленность. Проверим, выполняются ли для остатков условия Гаусса-Маркова.

. С учетом погрешности в вычислениях математическое ожидание остатков имеет значение .

. Стандартная ошибка регрессии . Несколько значений остатков лежат вне интервала и являются своего рода выбросами, резко выделяющимися на фоне общей картины остатков, что, возможно, вызвано неточностью в вычислениях. Поэтому отклонить или принять гипотезу о нормальном распределении остатков затруднительно. Применяя статистику Жака-Бера, предварительно вычислив коэффициенты асимметрии и эксцесса, установили, что гипотеза о нормальном распределении остатков отклоняется, поскольку значение статистики , что гораздо больше квантили распределения равной 5.991.

. Для проверки остатков на случайность используем критерий "поворотных точек". Для данного ряда остатков получили . Следовательно, выборка остатков случайна.

. Для рассматриваемого ряда остатков при проверке на наличие гетероскедастичности ранговый коэффициент корреляции Спирмена оказался равным . Оценив статистическую значимость с помощью t-критерия: , и сравнив эту величину с табличной при уровне значимости , получили, что . Следовательно, гипотеза об отсутствии гетероскедастичности остатков не отклоняется.

Еще статьи по экономике

Комплексный экономический анализ хозяйственной деятельности предприятия ОАО РЖД
Любое предприятие сталкивается с необходимость проведения анализа своей финансово-хозяйственной деятельности. Результаты такого анализа позволяют оценить текущее финансовое сос ...

Инвестиции как экономический фактор
Без глубокого знания макроэкономики в современных условиях нельзя сознательно и компетентно, осмысленно и творчески воспринимать действительность, разбираться в самых запутанных перипетиях о ...

Модель экономической динамики капиталистического хозяйства (по Кондратьеву Н.Д.)
Николай Дмитриевич Кондратьев - один из выдающихся представителей российской школы экономической мысли конца XIX и начала XX вв. С его именем связаны капитальные исследования в ...