Построение модели ARMA (p,q)

Построив для наглядности в приложении Statistica 6.0 графики АКФ и ЧАКФ (рисунок 3.1) получили, что АКФ убывает, а ЧАКФ имеет резко выделяющееся значения на 1-м лаге. ЧАКФ подтверждает, что значения АКФ. начиная со второго лага, обусловлены корреляцией на 1-м лаге.

Рисунок 3.1 - АКФ и ЧАКФ для курса AAPL

Согласно свойствам АКФ и ЧАКФ можно предположить [4], что курс акции AAPL описывается моделью ARMA (1,0). Будем строить данную модель в виде:

По выборочным данным в приложении Statistica 6.0 получены оценки коэффициентов модели. Аналитический вид может быть представлен следующим уравнением:

Несмотря на то, что по критерию Стьюдента на 5% -ом уровне значимости свободный член оказался незначим: , но из экономических соображений его не будем удалять из уравнения модели.

По критерию Фишера уравнение регрессии значимо, поскольку

.

Коэффициент детерминации , что говорит об очень хорошем качестве построенной модели. На 98.7% модель ARMA (1,0) аппроксимирует исходные данные временного ряда, остальное приходится на ошибку.

На рисунке 3.2 приведем график остатков модели (3.2).

Рисунок 3.2 - График остатков модели (3.2)

Визуальный анализ дает возможность предположить, что ряд остатков является стационарным, поскольку в нем отсутствует определенная направленность. Проверим, выполняются ли для остатков условия Гаусса-Маркова.

. С учетом погрешности в вычислениях математическое ожидание остатков имеет значение .

. Стандартная ошибка регрессии . Несколько значений остатков лежат вне интервала и являются своего рода выбросами, резко выделяющимися на фоне общей картины остатков, что, возможно, вызвано неточностью в вычислениях. Поэтому отклонить или принять гипотезу о нормальном распределении остатков затруднительно. Применяя статистику Жака-Бера, предварительно вычислив коэффициенты асимметрии и эксцесса, установили, что гипотеза о нормальном распределении остатков отклоняется, поскольку значение статистики , что гораздо больше квантили распределения равной 5.991.

. Для проверки остатков на случайность используем критерий "поворотных точек". Для данного ряда остатков получили . Следовательно, выборка остатков случайна.

. Для рассматриваемого ряда остатков при проверке на наличие гетероскедастичности ранговый коэффициент корреляции Спирмена оказался равным . Оценив статистическую значимость с помощью t-критерия: , и сравнив эту величину с табличной при уровне значимости , получили, что . Следовательно, гипотеза об отсутствии гетероскедастичности остатков не отклоняется.

Еще статьи по экономике

Инвестиции в недвижимость
Становление и развитие рыночных отношений в экономике России связано в значительной мере с объектами недвижимости, которые выступают в качестве средств производства (земля, производствен ...

Конкуренция и партнерство как основные виды экономического взаимодействия
социальное взаимодействие конкуренция партнерство Конкуренция и партнерство признаются основными видами экономического взаимодействия, вместе с тем имеется дефицит теоретически ...

Моделирование курса акций AAPL и IBM
В каждой сфере экономики встречаются явления и процессы, которые интересно и важно изучать в их развитии (например, цены, курсы валют, режим протекания производственного процес ...