Методы вычисления теорий магистралей
На основе модели Неймана могут быть построены различные оптимизационные задачи. Одна из возможных постановок выглядит так:
(17)
при ограничениях
(18)
В этой задаче требуется найти такую траекторию , чтобы доход от продажи всего выпуска к концу планового периода был максимальным при условии, что затраты каждого периода не превышают выпусков предыдущего периода.
Всякую траекторию, удовлетворяющую условиям и доставляющую максимальное значение целевой функции, будем называть оптимальной траекторией и обозначать через (здесь - установившаяся к началу планового периода интенсивность выпуска). В общем случае в данной задаче может существовать не одна оптимальная траектория (Приложение А, А-2).
Предположим, что в модели Неймана существует единственная стационарная траектория производства, соответствующая максимальному темпу сбалансированного роста , т.е.
Поскольку , где в любой момент t есть скаляр, то вместо предыдущего неравенства можно писать . Далее, имея в виду представление , мы условно можем написать .
В дальнейшем нам понадобится понятие "расстояния" между векторами интенсивностей в пространстве . Под расстоянием между двумя векторами интенсивностей , будем понимать число
(19)
где - норма вектора, т.е. число, равное длине данного вектора. Объясним наглядно смысл такого расстояния. Для удобства обозначим . Тогда
(20)
Далее, для любого вектора x длина вектора равна единице. Действительно, так как норма числа есть само число, то
Например, для имеем:
(Приложение Б, рисунок Б-4)
Поэтому равно длине отрезка между точками , , лежащими на единичной окружности. Из этого рисунка видно: 1) если возможно представление , где (т.е. x и z коллинеарные вектора), то ;
) для , .
Нетрудно видеть, что есть непрерывная по обоим аргументам функция.
С помощью введенного понятия расстояния дадим строгое определение понятия магистрали.
Определение. Луч Неймана называется сильной магистралью в задаче (1-2), если для каждого существуют такие зависящие от (но не зависящие от T) числа и , что для всякой оптимальной траектории этой задачи и для всех (Приложение А, А-3).
Еще статьи по экономике
Малый бизнес и источники его финансирования
бизнес предпринимательство государственный финансовый
Создание
благоприятных условий для предпринимательской деятельности, поддержка малого и
среднего бизнеса объявлены Минэконо ...
Комплексный экономический анализ хозяйственной деятельности предприятия ОАО РЖД
Любое предприятие сталкивается с необходимость проведения анализа своей
финансово-хозяйственной деятельности. Результаты такого анализа позволяют
оценить текущее финансовое сос ...
Заработная плата, регулирование в рыночной экономике
Актуальность
темы исследования. Переход к рыночной экономике требует выработки принципиально
нового подхода к регулированию заработной платы. Основным законом, регулирующим
за ...