Методы вычисления теорий магистралей
Неразложимая матрица A называется устойчивой, если для любого x последовательность сходится, где
- k-ая степень матрицы
,
- число Фробениуса для матрицы A. Предельной точкой этой последовательности при
и
является вектор
, где
- вектор Фробениуса для матрицы A (Приложение А, А-8).
Примитивная матрица всегда устойчива.
Относительно задачи (3-4) сделаем следующие предположения:
1. ;
2. матрица A неотрицательна, неразложима и примитивна.
Теорема. Если выполнены условия 1), 2), то сильной магистралью в задаче (21-22) является вектор Фробениуса матрицы A, т.е.
, где
- стационарная траектория динамической модели Леонтьева (4) (
).
Целевая функция в задаче (21-22) относится к конечному моменту планового периода и называется терминальной. В динамической оптимизационной задаче Леонтьева с нетерминальной целевой функцией возникает так называемая проблема горизонта планирования. Дело в том, что по оптимальной траектории выпуск к моменту T может оказаться недостаточным для обеспечения нормального функционирования экономики за горизонтом планирования. Поэтому требуется наложить специальные ограничения снизу на вектор , что приводит к дополнительным сложностям при исследовании магистральных свойств оптимальных траекторий.
Вернемся теперь к задаче Неймана (17-18) и предположим выполненными следующие условия:
а) существует такое число , что соотношения
определяют единственный вектор
; б)
в) существует стационарная траектория цен
; г) матрица A неотрицательна, неразложима и примитивна; д) для любого достаточно малого числа
существуют такие (зависящие от
) числа
и
, что для оптимальной траектории
из неравенства
вытекают неравенства
В последнем условии A1 и B1 - это такие подматрицы матриц A и B
(), что
.
В отличие от условий а-г, допускающих соответствующие экономические интерпретации, условие е) носит чисто технический характер и нужно сугубо для доказательства следующей теоремы.
Теорема. При выполнении условий а-д для любого существует такое число
, не зависящее от T, что для любой оптимальной траектории
задачи (17-18) выполняется условие
для всех
Еще статьи по экономике
Инвестиции как экономический фактор
Без глубокого знания макроэкономики в современных условиях нельзя сознательно и компетентно, осмысленно и творчески воспринимать действительность, разбираться в самых запутанных перипетиях о ...
Место и роль государства в регулировании рыночной экономики
Регулирование
экономики осуществлялось и осуществляется в настоящее время во всех странах
мира, в том числе и в развитых странах. Не может быть создана эффективная
рыночная эк ...
Комплексный анализ хозяйственной деятельности предприятия на примере ООО ОПТ-Сервис КМВ
Переход к рыночной экономике требует от
предприятия торговли повышения эффективности деятельности,
конкурентоспособности реализуемых товаров и услуг на основе внедрения
достиж ...