Методы вычисления теорий магистралей
Неразложимая матрица A называется устойчивой, если для любого x последовательность сходится, где - k-ая степень матрицы, - число Фробениуса для матрицы A. Предельной точкой этой последовательности при и является вектор , где - вектор Фробениуса для матрицы A (Приложение А, А-8).
Примитивная матрица всегда устойчива.
Относительно задачи (3-4) сделаем следующие предположения:
1. ;
2. матрица A неотрицательна, неразложима и примитивна.
Теорема. Если выполнены условия 1), 2), то сильной магистралью в задаче (21-22) является вектор Фробениуса матрицы A, т.е. , где - стационарная траектория динамической модели Леонтьева (4) ().
Целевая функция в задаче (21-22) относится к конечному моменту планового периода и называется терминальной. В динамической оптимизационной задаче Леонтьева с нетерминальной целевой функцией возникает так называемая проблема горизонта планирования. Дело в том, что по оптимальной траектории выпуск к моменту T может оказаться недостаточным для обеспечения нормального функционирования экономики за горизонтом планирования. Поэтому требуется наложить специальные ограничения снизу на вектор , что приводит к дополнительным сложностям при исследовании магистральных свойств оптимальных траекторий.
Вернемся теперь к задаче Неймана (17-18) и предположим выполненными следующие условия:
а) существует такое число , что соотношения определяют единственный вектор ; б) в) существует стационарная траектория цен ; г) матрица A неотрицательна, неразложима и примитивна; д) для любого достаточно малого числа существуют такие (зависящие от ) числа и , что для оптимальной траектории из неравенства вытекают неравенства
В последнем условии A1 и B1 - это такие подматрицы матриц A и B
(), что .
В отличие от условий а-г, допускающих соответствующие экономические интерпретации, условие е) носит чисто технический характер и нужно сугубо для доказательства следующей теоремы.
Теорема. При выполнении условий а-д для любого существует такое число , не зависящее от T, что для любой оптимальной траектории задачи (17-18) выполняется условие для всех
Еще статьи по экономике
Финансовый анализ деятельности предприятия на примере ОАО ГОЗСА
рыночная экономика
В
условиях современной конкурентной рыночной среды и финансовой неопределенности
в долгосрочном периоде из-за рисков возникновения кризисных явлений, финансов ...
Увеличение существующей мощности предприятия ЗАО Волжский дизель имени Маминых
проект предприятие товар рынок сбыт
Настоящий
бизнес-план посвящен обоснованию эффективности инвестиционного проекта,
направленного на увеличение существующей мощности предприят ...
Институционализм в России
Институционализм
представляет сегодня одно из самых модных и популярных течений, подхваченных
отечественными экономистами всех поколений. В России широкое распространение
инст ...