Методы вычисления теорий магистралей

Неразложимая матрица A называется устойчивой, если для любого x последовательность сходится, где - k-ая степень матрицы, - число Фробениуса для матрицы A. Предельной точкой этой последовательности при и является вектор , где - вектор Фробениуса для матрицы A (Приложение А, А-8).

Примитивная матрица всегда устойчива.

Относительно задачи (3-4) сделаем следующие предположения:

1. ;

2. матрица A неотрицательна, неразложима и примитивна.

Теорема. Если выполнены условия 1), 2), то сильной магистралью в задаче (21-22) является вектор Фробениуса матрицы A, т.е. , где - стационарная траектория динамической модели Леонтьева (4) ().

Целевая функция в задаче (21-22) относится к конечному моменту планового периода и называется терминальной. В динамической оптимизационной задаче Леонтьева с нетерминальной целевой функцией возникает так называемая проблема горизонта планирования. Дело в том, что по оптимальной траектории выпуск к моменту T может оказаться недостаточным для обеспечения нормального функционирования экономики за горизонтом планирования. Поэтому требуется наложить специальные ограничения снизу на вектор , что приводит к дополнительным сложностям при исследовании магистральных свойств оптимальных траекторий.

Вернемся теперь к задаче Неймана (17-18) и предположим выполненными следующие условия:

а) существует такое число , что соотношения определяют единственный вектор ; б) в) существует стационарная траектория цен ; г) матрица A неотрицательна, неразложима и примитивна; д) для любого достаточно малого числа существуют такие (зависящие от ) числа и , что для оптимальной траектории из неравенства вытекают неравенства

В последнем условии A1 и B1 - это такие подматрицы матриц A и B

(), что .

В отличие от условий а-г, допускающих соответствующие экономические интерпретации, условие е) носит чисто технический характер и нужно сугубо для доказательства следующей теоремы.

Теорема. При выполнении условий а-д для любого существует такое число , не зависящее от T, что для любой оптимальной траектории задачи (17-18) выполняется условие для всех

Еще статьи по экономике

Кредитно-денежная политика Центрального Банка
Актуальность данной темы заключается в том, что в настоящее время деятельность ЦБ РФ приобретает огромное значение, поскольку от его эффективного функционирования и правильно ...

Марксизм и его развитие в России
Марксизмом называется разработанная Карлом Марксом "научная теория" коммунизма, претендующая на роль "Общей теории Всего". По сути, эта теория представляет ...

Теоретические основы исследования планирования как функции управления
Актуальность темы исследования. Планирование роль является важнейшими элементами управления современной организацией. Планирование - это определение системы целей функциониров ...