Методы вычисления теорий магистралей

Неразложимая матрица A называется устойчивой, если для любого x последовательность сходится, где - k-ая степень матрицы, - число Фробениуса для матрицы A. Предельной точкой этой последовательности при и является вектор , где - вектор Фробениуса для матрицы A (Приложение А, А-8).

Примитивная матрица всегда устойчива.

Относительно задачи (3-4) сделаем следующие предположения:

1. ;

2. матрица A неотрицательна, неразложима и примитивна.

Теорема. Если выполнены условия 1), 2), то сильной магистралью в задаче (21-22) является вектор Фробениуса матрицы A, т.е. , где - стационарная траектория динамической модели Леонтьева (4) ().

Целевая функция в задаче (21-22) относится к конечному моменту планового периода и называется терминальной. В динамической оптимизационной задаче Леонтьева с нетерминальной целевой функцией возникает так называемая проблема горизонта планирования. Дело в том, что по оптимальной траектории выпуск к моменту T может оказаться недостаточным для обеспечения нормального функционирования экономики за горизонтом планирования. Поэтому требуется наложить специальные ограничения снизу на вектор , что приводит к дополнительным сложностям при исследовании магистральных свойств оптимальных траекторий.

Вернемся теперь к задаче Неймана (17-18) и предположим выполненными следующие условия:

а) существует такое число , что соотношения определяют единственный вектор ; б) в) существует стационарная траектория цен ; г) матрица A неотрицательна, неразложима и примитивна; д) для любого достаточно малого числа существуют такие (зависящие от ) числа и , что для оптимальной траектории из неравенства вытекают неравенства

В последнем условии A1 и B1 - это такие подматрицы матриц A и B

(), что .

В отличие от условий а-г, допускающих соответствующие экономические интерпретации, условие е) носит чисто технический характер и нужно сугубо для доказательства следующей теоремы.

Теорема. При выполнении условий а-д для любого существует такое число , не зависящее от T, что для любой оптимальной траектории задачи (17-18) выполняется условие для всех

Еще статьи по экономике

Инфляция в России причины, последствия и перспективы снижения
Инфляция является одной из серьезных проблем экономики различных стран, в том числе и России. Проблема инфляции проявляется в повышении общего уровня цен на товары и услуги. ...

Иностранные инвестиции
Актуальность исследуемого вопроса, следует из того, что современная мировая экономика не может успешно развиваться без иностранных инвестиций. Многие страны мира активно инвестируют свои сре ...

Инвестиции в недвижимость
Становление и развитие рыночных отношений в экономике России связано в значительной мере с объектами недвижимости, которые выступают в качестве средств производства (земля, производствен ...