Методы вычисления теорий магистралей

Неразложимая матрица A называется устойчивой, если для любого x последовательность сходится, где - k-ая степень матрицы, - число Фробениуса для матрицы A. Предельной точкой этой последовательности при и является вектор , где - вектор Фробениуса для матрицы A (Приложение А, А-8).

Примитивная матрица всегда устойчива.

Относительно задачи (3-4) сделаем следующие предположения:

1. ;

2. матрица A неотрицательна, неразложима и примитивна.

Теорема. Если выполнены условия 1), 2), то сильной магистралью в задаче (21-22) является вектор Фробениуса матрицы A, т.е. , где - стационарная траектория динамической модели Леонтьева (4) ().

Целевая функция в задаче (21-22) относится к конечному моменту планового периода и называется терминальной. В динамической оптимизационной задаче Леонтьева с нетерминальной целевой функцией возникает так называемая проблема горизонта планирования. Дело в том, что по оптимальной траектории выпуск к моменту T может оказаться недостаточным для обеспечения нормального функционирования экономики за горизонтом планирования. Поэтому требуется наложить специальные ограничения снизу на вектор , что приводит к дополнительным сложностям при исследовании магистральных свойств оптимальных траекторий.

Вернемся теперь к задаче Неймана (17-18) и предположим выполненными следующие условия:

а) существует такое число , что соотношения определяют единственный вектор ; б) в) существует стационарная траектория цен ; г) матрица A неотрицательна, неразложима и примитивна; д) для любого достаточно малого числа существуют такие (зависящие от ) числа и , что для оптимальной траектории из неравенства вытекают неравенства

В последнем условии A1 и B1 - это такие подматрицы матриц A и B

(), что .

В отличие от условий а-г, допускающих соответствующие экономические интерпретации, условие е) носит чисто технический характер и нужно сугубо для доказательства следующей теоремы.

Теорема. При выполнении условий а-д для любого существует такое число , не зависящее от T, что для любой оптимальной траектории задачи (17-18) выполняется условие для всех

Еще статьи по экономике

Комплексный экономический анализ производственно-хозяйственной деятельности медицинской организации
Анализ финансово-хозяйственной деятельности предприятий как наука представляет собой систему специальных знаний, связанных с исследованием тенденций хозяйственного развития, н ...

Изучение коммерческой деятельности торгового предприятия ОАО Продсервис
Розничная торговля - это завершающая форма продажи товаров конечному потребителю через магазины, павильоны, лотки, палатки и другие пункты сети розничной торговли. Специфика ...

Характеристика деятельности индивидуального предпринимателя Кин А.В.
ОРГАНИЗАЦИЯ КОММЕРЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ Характеристика организации Отчет по практике написан на материалах деятельности индивидуального предпринимателя Кин А.В. Предп ...