Методы вычисления теорий магистралей
Заметим, что ввиду второго свойства расстояния для всех
Из определения следует, что постоянный луч как бы аппроксимирует оптимальные траектории: всякая оптимальная траектория
почти все время идет вдоль луча
, т.е. она сохраняет высокий (почти максимальный) темп интенсивностей производственных процессов, если только величина T горизонта планирования много больше, чем
и
.
Приведем для полноты и понятие слабой магистрали.
Определение. Луч Неймана называется слабой магистралью в задаче (17-18),если для любого
существует такое (зависящее от
) число r, что для любой оптимальной траектории
этой задачи неравенство
нарушается не более чем для r моментов t,
, причем число r не зависит от длины T планового периода (Приложение А, А-4).
Очевидно, сильная магистраль является одновременно и слабой магистралью (достаточно положить ).
Прежде чем сформулировать теорему о магистрали для задачи (17-18), рассмотрим более простой и частный случай этой модели - динамический аналог оптимизационной задачи Леонтьева: (21) при ограничениях
(22)
где A- -технологическая матрица,
- вектор валового выпуска в момент t,
- вектор цен в момент T.
В модели Леонтьева равенство означает, что отрасль i не нуждается в товарах отрасли j. Вообще говоря, может существовать целая группа отраслей
(
- множество всех отраслей), которые не нуждаются в товарах отраслей из множества
, а для своего производства обходятся только товарами из группы S. В этом случае говорят, что множество отраслей S изолировано от остальных в том смысле, что эта группа отраслей может функционировать отдельно от остальных.
Матрица A называется неразложимой, если во множестве всех отраслей N нет изолированных подмножеств. Неразложимость матрицы A означает, что каждая отрасль использует продукцию всех отраслей (Приложение А, А-5).
Неразложимая матрица A называется примитивной, если множество N нельзя разбить на непересекающиеся подмножества , такие, что если
для
, то
, а при
(Приложение А, А-6).
Приведем еще несколько необходимых определений. Собственным вектором матрицы A называется такой ненулевой вектор , что
где
- некоторый скаляр, называемый собственным числом матрицы A, соответствующим собственному вектору x. Неотрицательный собственный вектор неотрицательной неразложимой матрицы A называется вектором Фробениуса матрицы A, а соответствующее ему собственное число - числом Фробениуса матрицы A (Приложение А, А-7).
Еще статьи по экономике
Статистический анализ уровня и динамики цен на непродовольственные товары Оренбургской области
Переход к рыночной экономике наполняет новым содержанием работу коммерсантов, менеджеров, экономистов. Это предъявляет повышенные требования к уровню их статистической подготовки. Овладение ...
Контрактация и квазирынки, общественные расходы и государственные предприятия
Современный
мир - это мир смешанных экономик. Основную массу товаров и услуг в нем
производят и реализуют частные предприятия, стремящиеся к извлечению прибыли. В
то же время ...
Инвестиции как экономический фактор
Без глубокого знания макроэкономики в современных условиях нельзя сознательно и компетентно, осмысленно и творчески воспринимать действительность, разбираться в самых запутанных перипетиях о ...