Методы вычисления теорий магистралей

Заметим, что ввиду второго свойства расстояния для всех

Из определения следует, что постоянный луч как бы аппроксимирует оптимальные траектории: всякая оптимальная траектория почти все время идет вдоль луча , т.е. она сохраняет высокий (почти максимальный) темп интенсивностей производственных процессов, если только величина T горизонта планирования много больше, чем и .

Приведем для полноты и понятие слабой магистрали.

Определение. Луч Неймана называется слабой магистралью в задаче (17-18),если для любого существует такое (зависящее от ) число r, что для любой оптимальной траектории этой задачи неравенство нарушается не более чем для r моментов t, , причем число r не зависит от длины T планового периода (Приложение А, А-4).

Очевидно, сильная магистраль является одновременно и слабой магистралью (достаточно положить ).

Прежде чем сформулировать теорему о магистрали для задачи (17-18), рассмотрим более простой и частный случай этой модели - динамический аналог оптимизационной задачи Леонтьева: (21) при ограничениях (22)

где A- -технологическая матрица, - вектор валового выпуска в момент t, - вектор цен в момент T.

В модели Леонтьева равенство означает, что отрасль i не нуждается в товарах отрасли j. Вообще говоря, может существовать целая группа отраслей ( - множество всех отраслей), которые не нуждаются в товарах отраслей из множества , а для своего производства обходятся только товарами из группы S. В этом случае говорят, что множество отраслей S изолировано от остальных в том смысле, что эта группа отраслей может функционировать отдельно от остальных.

Матрица A называется неразложимой, если во множестве всех отраслей N нет изолированных подмножеств. Неразложимость матрицы A означает, что каждая отрасль использует продукцию всех отраслей (Приложение А, А-5).

Неразложимая матрица A называется примитивной, если множество N нельзя разбить на непересекающиеся подмножества , такие, что если для , то , а при (Приложение А, А-6).

Приведем еще несколько необходимых определений. Собственным вектором матрицы A называется такой ненулевой вектор , что где - некоторый скаляр, называемый собственным числом матрицы A, соответствующим собственному вектору x. Неотрицательный собственный вектор неотрицательной неразложимой матрицы A называется вектором Фробениуса матрицы A, а соответствующее ему собственное число - числом Фробениуса матрицы A (Приложение А, А-7).

Еще статьи по экономике

Затратный подход в оценке стоимости бизнеса
Актуальность темы исследования. Продавая предприятие необходимо объективно оценить его возможности увеличивать свою стоимость, быть рентабельным, т.е. приносить доход собствен ...

Теория экономического анализа
Принятие решения по инвестиционным проектам В основе процесса принятия управленческих решений инвестиционного характера лежит оценка и сравнение объема предполагаемых инвести ...

Формирование социальной рыночной экономики
Современная экономическая система является рыночным хозяйством. Однако в последние десятилетия все больше явлений и процессов свидетельствуют о серьезных трансформациях в струк ...