Моделирование тенденции временного ряда акции AAPL

Рассматривается временной ряд, составленный из 252 значений цены акции AAPL (приложение А), взятых за год, за период с 4 января 2010 г. по 31 декабря 2010 г. Значения являются ежедневными, в неделе 5 дней торгов.

В первую очередь приведем график исходных данных (значение цены акции, приходящееся на определенную дату торгов), который имеет вид:

Рисунок 2.1 - График исходных данных для курса акции AAPL

Рассматриваемый ряд данных характеризуется возрастающей тенденцией. Динамика представляет собой постепенное возрастание цены с небольшими спадами в период с 29 января по 4 февраля и с 24 по 31 августа 2010 года. Наиболее экстремальные скачки в цене проявляются в период с 20 апреля по 2 июля.

После публикации финансовых результатов компании Apple стало известно, что подобный результат явился следствием успешной продажи новых моделей компьютеров Mac, телефонов и плееров IPhone и IPod, а также планшетов IPad.

Кроме того ряд содержит большое количество мелких и более крупных скачков, что свойственно курсам акций, которые являются достаточно ликвидными и, благодаря своей высокой волатильности, привлекают инвесторов и спекулянтов.

Вначале проверим ряд на наличие тренда методом Форстера-Стюарта. На основании результатов сравнения каждого из уровней со всеми предыдущими по формулам (1.2) и (1.3) получили две вспомогательные выборки и , которые были преобразованы в ряды вида (1.4) и (1.5). Рассчитав величины и , а также t-статистику для каждой из них по формуле (1.7) получили, что и . Следовательно, нулевая гипотеза отклоняется и тренд присутствует. Теперь подберем его для данного ряда.

При добавлении линий тренда к графику исходных данных видно (рисунок 2.2), что линейный тренд и полиномиальный тренд пятой степени наиболее точно соответствуют тенденции исследуемого ряда.

Рисунок 2.2 - График линейной и полиномиальной моделей для курса AAPL

Модели имеют вид: линейный тренд

полиномиальный тренд 5-го порядка

Коэффициенты детерминации для линейной и полиномиальной модели равны соответственно и . Следовательно, построенная полиномиальная модель (2.8) аппроксимирует исходные данные на 94.8%, остальные 5.2% приходятся на ошибки. Т.е. полиномиальный тренд 5-го порядка очень хорошо описывает ряд, линейная модель (2.7) - также хорошо, т.к. в обоих случаях. Будем рассматривать полиномиальную модель 5-го порядка как более точную.

Еще статьи по экономике

Кооперирование производства
Кооперирование производства - форма производственных связей между специализированными предприятиями, совместно изготовляющими определенную продукцию. Кооперирование производст ...

Управление оборотными активами предприятия (на примере ЗАО Красноярский ДОК)
На современном этапе развития экономики, совершенствование механизма управления оборотными средствами предприятия является одним из главных факторов повышения экономической эфф ...

Исследование хозяйства ЗАО Куликовское на основе экономико-статистического анализа себестоимости
В данной курсовой работе изучено хозяйство ЗАО "Куликовское" Калачиснкого района. Изучение данного хозяйства происходит на основе анализа себестоимости зерна. Зерновые являютс ...