Моделирование тенденции временного ряда акции AAPL
Рассматривается временной ряд, составленный из 252 значений цены акции AAPL (приложение А), взятых за год, за период с 4 января 2010 г. по 31 декабря 2010 г. Значения являются ежедневными, в неделе 5 дней торгов.
В первую очередь приведем график исходных данных (значение цены акции, приходящееся на определенную дату торгов), который имеет вид:
Рисунок 2.1 - График исходных данных для курса акции AAPL
Рассматриваемый ряд данных характеризуется возрастающей тенденцией. Динамика представляет собой постепенное возрастание цены с небольшими спадами в период с 29 января по 4 февраля и с 24 по 31 августа 2010 года. Наиболее экстремальные скачки в цене проявляются в период с 20 апреля по 2 июля.
После публикации финансовых результатов компании Apple стало известно, что подобный результат явился следствием успешной продажи новых моделей компьютеров Mac, телефонов и плееров IPhone и IPod, а также планшетов IPad.
Кроме того ряд содержит большое количество мелких и более крупных скачков, что свойственно курсам акций, которые являются достаточно ликвидными и, благодаря своей высокой волатильности, привлекают инвесторов и спекулянтов.
Вначале проверим ряд на наличие тренда методом Форстера-Стюарта. На основании результатов сравнения каждого из уровней со всеми предыдущими по формулам (1.2) и (1.3) получили две вспомогательные выборки и
, которые были преобразованы в ряды вида (1.4) и (1.5). Рассчитав величины
и
, а также t-статистику для каждой из них по формуле (1.7) получили, что
и
. Следовательно, нулевая гипотеза
отклоняется и тренд присутствует. Теперь подберем его для данного ряда.
При добавлении линий тренда к графику исходных данных видно (рисунок 2.2), что линейный тренд и полиномиальный тренд пятой степени наиболее точно соответствуют тенденции исследуемого ряда.
Рисунок 2.2 - График линейной и полиномиальной моделей для курса AAPL
Модели имеют вид: линейный тренд
полиномиальный тренд 5-го порядка
Коэффициенты детерминации для линейной и полиномиальной модели равны соответственно и
. Следовательно, построенная полиномиальная модель (2.8) аппроксимирует исходные данные на 94.8%, остальные 5.2% приходятся на ошибки. Т.е. полиномиальный тренд 5-го порядка очень хорошо описывает ряд, линейная модель (2.7) - также хорошо, т.к.
в обоих случаях. Будем рассматривать полиномиальную модель 5-го порядка как более точную.
Еще статьи по экономике
Учёт производственных затрат и себестоимости, рекомендации по снижению затрат при возделывании сои
учёт затрата
Учёт затрат на производство и калькулирование себестоимости
продукции, работ или услуг занимает доминирующее место в общей системе
бухгалтерского учета.
Именно о ...
Ценообразование на продукты и услуги (практика ОАО РЖД)
Цена
- важнейшая экономическая категория, оказывающая значительное влияние на
решение социальных проблем населения и укрепление финансовой системы страны,
что приобрело особен ...
Инвестиции в недвижимость
Становление и развитие рыночных отношений в экономике России связано в значительной мере с объектами недвижимости, которые выступают в качестве средств производства (земля, производствен ...