Моделирование тенденции временного ряда акции AAPL
Рассматривается временной ряд, составленный из 252 значений цены акции AAPL (приложение А), взятых за год, за период с 4 января 2010 г. по 31 декабря 2010 г. Значения являются ежедневными, в неделе 5 дней торгов.
В первую очередь приведем график исходных данных (значение цены акции, приходящееся на определенную дату торгов), который имеет вид:
Рисунок 2.1 - График исходных данных для курса акции AAPL
Рассматриваемый ряд данных характеризуется возрастающей тенденцией. Динамика представляет собой постепенное возрастание цены с небольшими спадами в период с 29 января по 4 февраля и с 24 по 31 августа 2010 года. Наиболее экстремальные скачки в цене проявляются в период с 20 апреля по 2 июля.
После публикации финансовых результатов компании Apple стало известно, что подобный результат явился следствием успешной продажи новых моделей компьютеров Mac, телефонов и плееров IPhone и IPod, а также планшетов IPad.
Кроме того ряд содержит большое количество мелких и более крупных скачков, что свойственно курсам акций, которые являются достаточно ликвидными и, благодаря своей высокой волатильности, привлекают инвесторов и спекулянтов.
Вначале проверим ряд на наличие тренда методом Форстера-Стюарта. На основании результатов сравнения каждого из уровней со всеми предыдущими по формулам (1.2) и (1.3) получили две вспомогательные выборки и , которые были преобразованы в ряды вида (1.4) и (1.5). Рассчитав величины и , а также t-статистику для каждой из них по формуле (1.7) получили, что и . Следовательно, нулевая гипотеза отклоняется и тренд присутствует. Теперь подберем его для данного ряда.
При добавлении линий тренда к графику исходных данных видно (рисунок 2.2), что линейный тренд и полиномиальный тренд пятой степени наиболее точно соответствуют тенденции исследуемого ряда.
Рисунок 2.2 - График линейной и полиномиальной моделей для курса AAPL
Модели имеют вид: линейный тренд
полиномиальный тренд 5-го порядка
Коэффициенты детерминации для линейной и полиномиальной модели равны соответственно и . Следовательно, построенная полиномиальная модель (2.8) аппроксимирует исходные данные на 94.8%, остальные 5.2% приходятся на ошибки. Т.е. полиномиальный тренд 5-го порядка очень хорошо описывает ряд, линейная модель (2.7) - также хорошо, т.к. в обоих случаях. Будем рассматривать полиномиальную модель 5-го порядка как более точную.
Еще статьи по экономике
Теория экономического анализа
Принятие решения по инвестиционным проектам
В основе процесса принятия управленческих решений инвестиционного
характера лежит оценка и сравнение объема предполагаемых инвести ...
Иностранные инвестиции в экономике России
Приток инвестиций в экономику страны создает благоприятные условия для развития промышленности, наукоемких отраслей хозяйства. Эффективность инвестиционной деятельности прямо влияет на стаби ...
Замена оборудования как фактор повышения эффективности производства на ОАО НефАЗ
Управление организациями в условиях рыночной экономики
значительно сложнее, чем при централизованной командно-административной
системе. В условиях рынках все больше возникает н ...