Моделирование тенденции временного ряда акции IBM при наличии структурных изменений

Следовательно, остатки не являются "белым шумом". Возникает необходимость скорректировать ряд остатков. Построим для него модель ARIMA (p,d,q), предварительно выбрав и обосновав полученные значения параметров.(авторегрессия проинтегрированного скользящего среднего) - методология, разработанная Боксом и Дженкинсом, достаточно популярная во многих приложениях и научно-исследовательских разработках, и практика подтвердила его мощность и гибкость. Однако, несмотря на прекрасные характеристики, ARIMA является достаточно сложной моделью.

Общая модель включает в себя три типа параметров [3]: параметр авторегрессии , порядок разности , параметр скользящего среднего . В обозначениях модель записывается как ARIMA (p,d,q). В общем виде уравнение модели выглядит следующим образом:

где

является разностью порядка между уровнями ряда;

- случайный импульс или "белый шум".

Как уже было установлено, ряд остатков не стационарен. Для приведения его к стационарному виду возьмем первые разности, т.е. продифференцируем его, после чего останется подобрать параметры и при Взятие разностей подразумевает рассмотрение ряда значений, полученных из исходного ряда по формуле (2.22):

.

Данный ряд после преобразования является стационарным, поскольку АКФ постепенно затухает, ЧАКФ также затухает и имеет наибольший выброс на первом лаге. Видно, что АКФ и ЧАКФ продифференцированного ряда (рисунок 2.14) имеют несколько выделяющихся значений на 1-м, 8-м, и 12-м лагах, а также на 6-м лаге для ЧАКФ. Поэтому рассмотрим модели ARIMA (1,1,0), ARIMA (3,1,1), ARIMA (6,1,1), ARIMA (6,1,3) и сравним их по информационным критериям Акаики и Шварца (1.23,1.24), которые позволяют выбрать оптимальную модель и минимизировать количество используемых в ней параметров.

Еще статьи по экономике

Теоретические основы анализа и оценки качества и конкурентоспособности продукции ОАО Продтовары
Экономический анализ хозяйственной деятельности является научной базой принятия управленческих решений в бизнесе. Для их обоснования необходимо выявлять и прогнозировать сущест ...

Исследование в экономике теории магистралей
В экономической теории на первоначальном этапе ее развития редко использовались математические формулировки. Тем не менее, многие классические доктрины экономики в словесной, ...

Моделирование курса акций AAPL и IBM
В каждой сфере экономики встречаются явления и процессы, которые интересно и важно изучать в их развитии (например, цены, курсы валют, режим протекания производственного процес ...